熊熊生活小知识 学习 关于哥德巴赫猜想的素数定义的引申猜想有哪些(哥德巴赫猜想简述)

关于哥德巴赫猜想的素数定义的引申猜想有哪些(哥德巴赫猜想简述)

最近也不知道是心血来潮,还是上天注定,居然对于素数产生了浓厚的兴趣,而在素数的相关问题当中,最著名的应该算是哥德巴赫猜想了,点进来看这个文章的,对于这个猜想应该很是熟悉,我就不重复了,而要重复的是这个猜想的证明,是否能够达成,这么多年过去了,这个猜想是否也会像三等分角,化圆为方的那样不可证呢,按照这样的思路,我们是否可以重新给我们的正整数来定义呢?

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从数的角度来重新定义,而不是简单地分为奇数,偶数。从没有到0,到计数1,然后由1+1从而诞生了所有的整数,这是从加法的角度来扩展了数,那么是否可以从乘法的角度来定义扩展所有的整数呢,0,1,然后是2,然后有那么多的素数,而这些素数也作为基本的乘积因子,定义为基本的数,那么也同样可以用乘积的方式来定义所有的整数(算术基本定理)。

按照上述的描述,我们可能无法去证明哥德巴赫的猜想,但,如果可以定义为任意大的偶数,可以用2个质数相加所得,进一步是否可以定义任意大的3的倍数,可以用3个质数相加,5的倍数,可以用5个质数相加,以此类推,从而重新把数的定义为以质数为基础的无论是相加,还是相乘的一个数学数字模型,而除了0和1以外,所有的整数都可以通过质数来相加或是相乘而得到,是否对于证明哥德巴赫的猜想有所帮助呢?

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又或者,哥德巴赫猜想的1+1有可能是属于上述数字模型的公理而存在,从而可以推导出后续的所有的一整套数学模型呢?按照公理不可证的逻辑,是否就解决了哥德巴赫猜想这个问题呢?

同时,按照这样的逻辑,由于质数是无限的,那么是否代表了公理的无限性呢,我们目前对于无限的思考还是不够,或者说没有很好的具体的方法来应对解决,但,如果从公理之初就是无限的考量,是否会对其他许多问题的解决与否而卓有帮助呢?

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如果真的建立这样的数的模型的话,那所谓的哥德巴赫猜想就无需证明了,就像我们现在的定义为偶数是被2整除,那么如何再证明偶数是偶数呢?简而言之,用定义的自身来证明自身是不对的,或者说是不可证的

同样,如果上述构建成立的话,那么自然就有了,素数可以构建所有的正整数(大于1),是否也同样就证明了素数无限呢?

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目前关于素数的讨论主要集中在以下几个方面

素数的个数:应该说是给定区间内的素数个数如何求,如何计算出这些素数的研究

素数的分布(素数定理):这个就不提下黎曼猜想了,感兴趣的可以去搜搜,这个对于素数最终分布的猜想,如果这个猜想得证,那么有一大堆的定理,定义紧跟着就得证了。

当然,对于素数的分布,还有一点要说的就是孪生素数的概念,就目前而言也是一个猜想,著名的“孪生素数猜想”说,存在无穷多个相差为2的素数对(也叫做孪生素数)! 如果按照上述的哥德巴赫猜想是以公理的方式来定义的,那么对于孪生素数的证明就变得那么水到渠成了呢?因为你总是需要这样的素数对,才能完全构建整个正整数呀。

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素数的证明:事实上,这个是最难的一点,就目前而言几乎没有什么数学的方法来证明某个数是素数,而只能通过素数的定义(有的时候想是否这个定义不充分,不完全呢,又或者可以进一步分类呢),通过所谓的筛选法来进行证明。这也许是素数这个奇妙的数的最难的地方吧,从而也导致了,和他相关的各种研究的难上加难了。

最后,再提2个想法吧,不知道该如何去证明,但想来应该会有所规律吧。

关于完全数的猜想,事实上,如果按照上述的素数来定义正整数的话,那么奇数,偶数就未必成立了,偶数可以看做是素数为2的扩展,从而有关于2的完全数,那么对于奇数,充其量是偶数加减1得到的数,所以,去寻找奇数的完全数可能真的是不可行的,相反,如果按照把2看做是第一个素数的完全数的概念,是否存在着3,5,7等等的完全数呢,也即存在着3的质数因子的数,其因子之和是其本身的质数分子一这样的数呢?

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大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中。(n非0自然数,下同),6n-1数列中的合数叫阴性合数,其中的素数叫阴性素数(q)。这2个简单的函数取出除2和3之外的所有素数。代入n = 1、2、3、4、5、6、7,结果是,5、7、11、13、17、19 、23 、25、29、31、35、37、41、43。函数生成的唯一非素数是25和35,它们分别可以被因式分解成5 x 5和5 x 7。下一个非素数是,49 = 7 x 7, 55 = 5 x 11等等。

那么是否有这样的规律,上述公式排除掉自身相乘,例如5*5,7*7,然后是再除去质数的相乘,例如5*7,5*11,剩下的就一定是素数了?这个想法也提供了一个判断质数的方法,毕竟现在我们对于质数的判断方法少之又少,完全只能通过无穷筛选法来做,可事实上,用筛选法去筛选无穷,是取不尽的哦。

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事实上猜想有很多,因为猜想很容易,某天某月的一个突发奇想,某个晚上的黄粱一梦,也许就会有这样或者那样的想法或者,高大上一点叫猜想,而,难的是证明,证明自己的猜想,证明自己的想法,而这还真是科学的一种研究方法,大胆猜测,小心验证,周而复始,从而得道。